Question

Диагональ куба равна 3√3.
Найдите ребро этого куба

Answer 1

Дано:

D = 3 корня из 3

Треугольник А1С1В1:

По т Пифагора:

${d}^{2} = a {}^{2} + a {}^{2} \\ d = \sqrt{2 {a}^{2} } = a\sqrt{2}$

Треугольник АА1С1:

По т Пифагора:

$D {}^{2} = d {}^{2} + a {}^{2} \\ {D}^{2} = 2 {a}^{2} + {a}^{2} \\ 3 {a}^{2} = 27 \\ {a}^{2} = 9 \\ a = 3$

Ответ: 3 см - ребро куба

Answer 2

Ответ: 3

Пошаговое объяснение:

Пусть а - ребро куба (СD = АD = CC1 = a) , АС1 - диагональ куба.

Проведем АС - диагональ основания (см.рисунок).

СС1 перп. СД и ВС (т.к все грани представляют собой квадрат), => СС1 перп. всему нижнему основаниваю, т.е перпендикулярно любой прямой, лежащей в плоскости основания).

Отсюда следует, что СС1  перп. АС, => АСС1 - прямоугольный треугольник.

Рассм. треугольник АСС1 - прям.:

угол С = 90°, СС1 = а, АС1 = 3√3,  АС = а√2 (по св-ву диагоналей квадрата или по т. Пифагора из треугольника АСD).

Составим следующее уравнение из т. Пифагора для тр. АСС1:

(3√3)² = а² + (а√2)²

27 = 3а²

а² = 9

а1 = 3

а2 = -3 (т.к мы ищем ребро, нам нужна положительная величина)