Question

Знайти довжину меншого катета

Answer 1

Ответ:

АС = 20

Объяснение:

Дано:

$\triangle \: ABC; \: \angle{C}=90^o\\ AB = 26; \: \tg(\angle{B}) =\frac{5}{12}$

Найти:

AC = ?

Решение:

$\triangle \: ABC; \: \angle{C}=90^o; \: AB = 26; = > \\ = >AB^{2} = {AC^{2}} + {BC^{2}} \: \\ \tg(\angle{B}) =\frac{5}{12} ; \: \tg(\angle{B}) =\frac{AC}{BC} = > \\ = > \frac{AC}{BC} = \frac{5}{12} = > {12 \cdot{AC}} = {5\cdot{BC}}$

Примем за x условную ед. длины сторон, так, чтобы:

$АС = 5x; \: BC = 12x$

Тогда, по Т. Пифагора

$AB^{2} = {AC^{2} } + {BC^{2} } < = > \\ 26^{2} = (5x)^{2} + {(12x)}^{2} \\ 5 ^{2}\cdot{ x^{2} } + {12^{2} \cdot{x}}^{2} = {26}^{2} \\ (25 + 144){x}^{2} = 676\\169 {x}^{2} = 676 \: = > \: x = \frac{676}{169} = 4$

Зная значение х, найдем искомую длину АС

$АС = 5x; \: x = 4 \: ={ > }АС = 5\cdot{4} = 20 \:$

Ответ: АС = 20