Question

Во сколько раз отличаются радиусы двух звезд одинакового цвета, если светимость одной из них больше, чем другой в 625 раз?

Answer 1

Ответ:

В 25 раз больше радиус той звезды у которой больше светимость.

Объяснение:

Светимость звезды приближенно дается формулой:

$L = 4\pi R^2 \sigma T^4$, где R - радиус звезды, T- температура ее фотосферы, σ - постоянная Стефана-Больцмана.

Т.к. показатели цвета звезд одинаковые, то и температуры их фотосфер то же равны.

Из условия задачи:

$\frac{L_1}{L_2} = 625$

С другой стороны (из формулы выше):

$\frac{L_1}{L_2} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2$

Отсюда:

$\frac{R_1}{R_2} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}} = \sqrt{625} = 25$.