Question

СРОЧНО, ДАМ 100 БАЛЛОВ!!!
Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника
равен 6. Найдите:
а) сторону треугольника;
б) радиус вписанной окружности;
в) площадь треугольника.

Answer 1

Ответ:

а) сторона $6\sqrt{3}$

б) $r= 3$

в) $S=27\sqrt{3}$

Объяснение:

Угол COB = 120 градусов, так как треугольник равносторонний, OB = OC = радиусу = 6

По теореме косинусов находим BC

$BC = \sqrt{BO^{2} + CO^{2} - 2*BO*CO*cos(BOC)} \\BC = \sqrt{6^{2}+6^{2}-2*6*6*(-0.5)} = \sqrt{36+36+36} = 6 \sqrt{3}$

Теперь найдём площадь

$S= \frac{1}{2} AB*BC*sin(60)\\S= \frac{1}{2} *6\sqrt{3} *6\sqrt{3} * \frac{\sqrt{3} }{2} =27\sqrt{3}$

Радиус вписанной окружности по стандартной формуле

$r=\frac{2S}{AB+BC+CD} \\r= \frac{2*27\sqrt{3}}{3*6\sqrt{3} } =3$