Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!
найти длину дуги линии р=cos⁴(φ/4)​

Answer 1

Пусть кривая  задана в полярных координатах уравнением r = r(φ), где α ≤ φ ≤ β, и при этом значение φ = α  определяет точку A, а значение φ = β – точку B. Если на промежутке [α, β]  функция  имеет непрерывную производную , то длина кривой  выражается следующей формулой:

$L=\int\limits^a_b {(f(x))^2+(f'(x))^2} \, dx$

Производная функции cos^4(φ/4) равна: f'(φ/4) = sin(φ/4)*(-cos^3(φ/4)).

Возведя в квадрат функцию и её производную, получаем:

$L=\int\limits^{0.25}_0 {cos^6(fi/4)} \, dx =8/3.$