Question

Помогите решить неравенство.
Lg^2x+2lgx>3

Answer 1

Объяснение:

$lg^2x+2*lgx>3\\lg^2x+2*lgx-3>0.$

ОДЗ: х>0.

Пусть lgx=t       ⇒

$t^2+2t-3>0\\t^2+3t-t-3>0\\t*(t+3)-(t+3)>0\\(t+3)*(t-1)>0\ \ \ \ \Rightarrow\\ t+3=lgx+3=0\\lgx=-3\\lgx=-3*lg10\\lgx=lg10^{-3}\\x=10^{-3}=0,001.\\t-1=lgx-1=0\\lgx=1\\lgx=lg10\\x=10\ \ \ \ \Rightarrow\\(x-0,001)*(x-10)>0$

-∞__+__0,001__-__10__+__+∞        ⇒

x∈(-∞;0,001)U(10;+∞).

Учитывая ОДЗ:

Ответ: х∈(0;0,001)U(10;+∞).