Question

Вычислить криволинейный интеграл:

- где L - отрезок прямой от точки С(1;4) к точке D(3;5)

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Построим уравнение прямой, проходящей через точки С(1;4) и D(3;5)

(х-1)/2=(у-4)/1

у=(х-1)/2+4

у=х/2+3.5

Тогда

у'=1/2

√(1+у'^2)=√(1+1/4)=1/2 √5

∫_L y(3x^2+2x)dl=∫_1^3 (x/2+3.5)(3x^2+2x)(1/2 √5) dx= √5/2∫_1^3 (3/2 x^3+11.5x^2+7x)dx= √5/2(3/8x^4+11.5/3x^3+7/2x^2)|_1^3= √5/2(3/8×3^4+11.5/3×3^3+7/2×3^2-3/8-11.5/3-7/2)= √5×78.833=176.2767