Question

найдите sin(alpha), если cos(alpha)=0,8 и 3(пи):2<(alpha)<2(пи)
если можете, до 7го вопроса

Answer 1

4. Из основного тригонометрического тождества:

$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1\\\\\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha\\\\\sin\alpha = \sqrt{1 - \cos^2\alpha}$

Так как  $\dfrac{3\pi}{2} < \alpha < 2\pi$ , то $\sin\alpha < 0$.

$\sin\alpha = -\sqrt{1-\cos^2\alpha} = -\sqrt{1-0,8^2} = -\sqrt{1-0,64} = -\sqrt{0,36} = \bf{-0,6}$ .

Ответ: -0,6

5.

$\sqrt[6]{\left(m-n\right)^6} - \sqrt[4]{m^4} = \left|m-n\right| - \left|m\right|$

Так как $m<n<0$, то модуль будет раскрываться вот так:

$\left|m-n\right| - \left|m\right| = -(m-n) -(-m) = n - m + m = \bf{n}$

Ответ: n

6. (см. чертёж во вложении) Сечение шара представляет собой круг. Площадь круга задаётся формулой $S = \pi r^2$, отсюда:

$\pi r^2 = 9\pi\\\\r^2 = 9\\\\r = 3$

Получается прямоугольный треугольник, где гипотенуза - это радиус шара, один катет - радиус сечения, второй катет - расстояние от центра шара до сечения. По теореме Пифагора:

$R^2 = r^2 + h^2\\\\R = \sqrt{r^2+h^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$

Формула объёма шара: $V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$ . Подставляем известные значения:

$V = \dfrac{4}{3} \cdot \pi\cdot 125 = \dfrac{500\pi}{3} = \bf166\dfrac{2}{3} \pi$

Ответ:  $166\dfrac{2}{3}\pi$

7.

$4^{-(1-x)^2} \leqslant 0,5^{3x+2}\\\\\left(2^2\right)^{-(1-x)^2}\leqslant \left(2^{-1}\right)^{3x+2}\\\\2^{-2(1-x)^2} \leqslant 2^{-3x-2}\\\\2^{-2(1-2x+x^2)} \leqslant 2^{-3x-2}\\\\2^{-2+4x-2x^2}\leqslant 2^{-3x-2}\\\\-2+4x-2x^2\leqslant-3x-2\\\\2x^2 - 7x \geqslant 0\\\\x(2x - 7)\geqslant 0$

Решим неравенство методом интервалов.

Нули: 0; 3,5

          +                      -                         +

--------------------$\bullet$--------------------$\bullet$--------------------> x

                      $0$                      $3,5$

Так как в последней строке неравенства стоит знак "больше или равно", нам подходят те промежутки, где стоит знак "плюс".

Ответ: $x\in\left(-\infty;\ 0\right]\cup\left[3,5;+\infty\right)$.