в правильной усеченной треугольной пирамиде высота равна 10 см,а стороны оснований 60 см и 120 см. Вычислить боковую поверхность пирамиды
Ответы
Відповідь:
5400 см^2.
Пояснення:
Боковые грани правильной усеченной треугольной пирамиды - это трапеции с основаниями 60 см. и 120 см. Найдем высоту трапеции.
Рассмотрим вид сверху на пирамиду.
Треугольник АВС имеет угол В - прямой, угол С = 30° и сторону ВС = 30 см.
АВ = 30 × tg 30° = 17,32 см.
Если посмотреть на пирамиду сбоку, то высота пирамиды и отрезок АВ - это катеты треугольника, гипотенузой которого является высота трапеции ( боковой грани усеченной пирамиды ).
Н = sqrt ( 10^2 × 17,32^2 ) = sqrt 400 = 20 см.
Вычислим площадь боковой грани
Sтр = ( 60 + 120 ) / 2 × 20 = 1800 см^2.
Площадь боковой поверхности нашей пирамиды равна трем площадям трапеции.
S = 3 × Sтр = 3 × 1800 = 5400 см^2.
Ответ: 5400см²
Объяснение:
Боковыми гранями правильной усеченной пирамиды являются равные равнобедренные трапеции. Для нахождения площади боковой поверхности нужно найти высоту этих трапеций.
Для нахождения боковой поверхности усечённой пирамиды надо:
S (усеч пирамиды) = S (трап. АА1С1С)*3
S (трап. АА1С1С) =(А1С1+АС)/2*НН1
В треугольнике АВС т.О - центр вписанной окружности и по свойству медиан делит ВН в отношении 2:1, считая от вершины
см фото
