Question

Даны две параллельные плоскости альфа и бета. Точки А и В принадлежат плоскости альфа, а точки С и D - плоскости бета. Отрезки АD и ВС пересекаются на точке S. найти длину отрезка СD, если АВ = 10 см, AS = 2 см, DS =1 см

Answer 1

Ответ:

Пересекающиеся прямые AD и ВС задают плоскость, которая пересекает две параллельные плоскости по параллельным прямым.

Значит, AB║CD и все четыре точки лежат в одной плоскости.

ΔASB подобен ΔDSC по двум углам (углы при вершине S равны как вертикальные, ∠SAB = ∠SDC как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей AD).

CD : AB = AS : SD

CD : 10 = 1 : 2

CD = 10 · 1 / 2 = 5 см