Question

3^2х+1 - 10 * 3^х + 3=?
Пожалуйста, помогите! Распишите решение

Answer 1

Принцип решения - преобразование уравнение в "квадратное" и нахождение "корней".

$3^{2x+1}-10*3^x+3=0<=>3*(3^x)^2-10(3^x)+3=0$
Заменяем переменную: $3^x= alpha => alpha >0$ (область определения крайне важна! Не все корни анналогичного квадратного уравнения находятся на области определения первообразной функции).
Обратное преобразование: $3^x=alpha =>x=lg_3 alpha$

Подставляем новую переменную: $3* alpha ^2-10 alpha +3=0=> left { {{ alpha _1=3} atop { alpha _2= frac{1}{3} }} right.$
Оба корня больше нуля, значит нам подходят. Переводим корни в решение для X:
$3^x=alpha =>x=lg_3 alpha =>$$left { {{lg_33=x_1=1} atop {lg_3 frac{1}{3} =x_2}=-1} right.$