Question

Построить и составить уравнения прямой:

1) проходящей через две различные точки М (1;4) и Н ( 3;2).

2) проходящей через точку К (3;2) и направляющий вектор s=(2; -3).

3) проходящей через точку С (2; 4) с нормальным вектором n =(5, 6).


​

Answer 1

1) Решение:

М (1; 4) и Н (3; 2)

х₁ = 1, у₁ = 4

х₂ = 3, у₂ = 2

$\frac{x - 1}{3 - 1} = \frac{y - 4}{2 - 4}\\\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 4}{-2}$

-2х + 2 = 2у - 8

2у = -2х + 10

у = -х + 5

Ответ: у = -х + 5

2) Решение:

К(3; 2)

Вектор (2; -3),

Выберем точку N, вектор KN = вектор S

N(3 + 2; 2 - 3); N(5; -1)

К(3; 2) и N(5; -1)

х₁ = 3,  у₁ = 2

х₂ = 5, у₂ = -1

$\frac{x - 3}{5-3} = \frac{y -2}{-1-2}\\\frac{x-3}{2} = \frac{y-2}{-3}$

-3x + 9 = 2y - 4

2y = -3x + 13

y = -1,5x + 6,5

Ответ: y = -1,5x + 6,5

3) Решение:

угол между нормальным вектором и осью ОХ равен углу между направляющим вектором и осью ОУ

Второй угол равен 90°, тогда эти треугольники подобны.

Значит х(напр)/y(напр) = y(норм)/х(норм)

x/y = 6/5

х = 1,2у

Тогда можем найти координату Х точки касания прямой с ОХ если подставим координату У точки С(2; 4)

у точки О(x₁ + х, 0)

х = 1,2 * 4 = 4,8

О(2 + 4,8; 0)

О(6,8; 0) и С(2; 4)

х₁ = 6,8, у₁ = 0

х₂ = 2, у₂ = 4

$\frac{x - 6,8}{2 - 6,8} = \frac{y - 0}{4 - 0}\\\frac{x - 6,8}{-4,8} = \frac{y}{4}$

-4,8у = 4х - 27,2

у = -1/1,2 y + 6,8/1,2

y = 1/1,2(-y + 6,8)

Ответ: y = 1/1,2(-y + 6,8)