Question

Помогите пожалуйста по математике!!!! 11 Класс

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ f(x)=1+2x^2-x^4\ \ ,\ \ \ x\in [-1;2\ ]\\\\f'(x)=4x-4x^3=4x(1-x^2)=4x(1-x)(1+x)=0\ \ ,\\\\x_1=0\ ,\ x_2=-1\ ,\ x_3=1\\\\znaki\ f'(x):\ \ +++(-1)---(0)+++(1)---\\{}\qquad \qquad \qquad \ \quad \nearrow \ \ (-1)\ \ \searrow \ \ \, (0)\ \ \ \nearrow \ \ (1)\ \ \searrow \\\\\\f(-1)=1+2-1=2\\\\f(0)=1\\\\f(1)=1+2-1=2\\\\f(2)=1+8-16=-7\ \ -\ \ naimenshee\\\\f(naimenshee)=f(2)=-7$

$2)\ \ f(x)=5+9x-\dfrac{x^3}{3}\ \ ,\ \ \ x\in [-3\ ;\ 3\ ]\\\\f'(x)=9-x^2=(3-x)(3+x)=0\ \ ,\ \ \ x_1=-3\ ,\ x_2=3\\\\f(-3)=5-27+9=-13\\\\f(3)=5+27-9=23\ \ -\ \ naibolshee\\\\f(naibolshee)=f(3)=23$

$3)\ \ f(x)=x^{3/2}-3x+1\ \ ,\ \ \ x\in [\ 1\ ;\ 9\ ]\\\\f'(x)=\dfrac{3}{2}\cdot x^{1/2}-3=3\cdot \Big(\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{x} -1\Big)=0\ \ ,\ \ \sqrt{x}=2\ \ ,\ \ x=4\ \ ,\\\\\\f(1)=1-3+1=-3\\\\f(4)=4^{3/2}-12+1=8-12+1=-3\\\\f(9)=9^{3/2}-27+1=27-27+1=1\\\\\\f(naimenshee)=f(1)=f(4)=-3$