Question

вычисите площадь фигуры, ограниченной линиями у=2х^2 и у=2х​

Answer 1

Ответ:

1/3

Объяснение:

 Границы фигуры по оси абсцисс определяются из уравнения

$2x^2=2x\\\\2x^2-2x=0\\\\2x(x-1)=0\\\\\left[\begin{array}{c}x_1=0\\x_2=1\end{array}\right$

 Тогда площадь фигуры, ограниченной линиями, равна

$S=\int\limits^{x_2}_{x_1} {(2x-2x^2)} \, dx = \int\limits^{1}_{0} {(2x-2x^2)} \, dx = 2\int\limits^{1}_{0} {x} \, dx - 2\int\limits^{1}_{0} {x^2} \, dx=2\cdot\frac{x^2}{2}\Big|^{1}_{0} -2\cdot\frac{x^3}{3} \Big |^{1}_{0}=2\cdot(\frac{1}{2}-0-\frac{1}{3}+0 )=\frac{1}{3}$