Question

Найдите 3 числа составляют растущую геометрическую прогрессию, если их сумма равна 26, а сумма квадратов равна 364​

Answer 1

Объяснение:    q>0.

$\left \{ {{b_1+b_2+b_3=26} \atop {b_1^2+b_2^2+b_3^2=364}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b_1+b_1q+b_1q^2=26} \atop {b_1^2+b_1^2q^2+b_1^2q^4=364}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b_1*(1+q+q^2)=26} \atop {b^2*(1+q^2+q^4)=364}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{(b_1*(1+q+q^2))^2=26^2} \atop {b^2*(1+q^2+q^4)=364}} \right. \\\left \{ {{b_1^2*(1+q+q^2)^2=26*26} \atop {b^2*(1+q^2+q^4)=364}} \right. .$

Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{1+q^2+q^4}{(1+q+q^2)^2}=\frac{364}{26*26}=\frac{14}{26}=\frac{7}{13} \\ \frac{1+q^2+q^4}{(1+q+q^2)^2}=\frac{7}{13} \\13*(1+q^2+q^4)=7*(1+q+q^2)^2\\13+13q^2+13q^4=7*(1+(q+q^2))^2\\13+13q^2+13q^4=7*(1+2*(q+q^2)+(q+q^2)^2)\\13+13q^2+13q^4=7*(1+2q+2q^2+q^2+2*q*q^2+q^4)\\13+13q^2+13q^4=7+14q+21q^2+14q^3+7q^4\\6q^4-14q^3-8q^2-14q+6=0\ |:2\\3q^4-7q^3-4q^2-7q+3=0\\3q^4-9q^3+2q^3-6q^2+2q^2-6q-q+3=0\\3q^3*(q-3)+2q^2*(q-3)+2q*(q-3)-(q-3)=0\\(q-3)*(3q^3+2q^2+2q-1)=0\\q-3=0\\q_1=3.$

$3q^3+2q^2+2q-1=0\\3q^3-q^2+3q^2-q+3q-1=0\\q^2*(3q-1)+q*(3q-1)+(3q-1)=0\\(3q-1)*(q^2+q+1)=0\\3q-1=0\\3q=1\ |:3\\q=\frac{1}{3} \notin.\\q^2+q+1=0\\D=-3\ \ \ \ \Rightarrow$

Уравнение не имеет действительных корней.

$b_1*(1+3+3^2)=26\\b_1*(1+3+9=26\\13*b_1=26\ |:13\\b_1=2.\ \ \ \ \Rightarrow\\b_2=2*3=6.\\b_3=2*3^2=2*9=18.$

Ответ: 2; 6; 18.