Question

Радиус вписанной в ромб окружности равен 2, острый угол ромба
равен 30°. Найдите площадь ромба.

Answer 1

Дано: ромб ABCD, ∠C = 30°,

          вписанная окружность с центром О, R = 2.

Найти: $S_{ABCD}$

Решение:

Проведём высоту  DH ⊥ BC.

Высота ромба равна диаметру вписанной окружности:

DH = 2R = 2·2 = 4

ΔDHC - прямоугольный, ∠DHC=90°, ∠C=30°.

Катет DH, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, значит:

DC = 2DH = 2·4 = 8, все стороны ромба равны 8.

Площадь ромба:

$S_{ABCD}=BC\cdot DH=8\cdot 4=32$

Ответ: 32 ед².