СРОЧНО!!!! и с рисунком пожалуйста
В цилиндре вырезали отверстие в виде правильной четырёхугольной призмы со стороной 3см. Найдите обьем и площадь поверхности полученного тела, если высота цилиндра в 5 раз больше его радиуса.
Ответы
Відповідь:
Площадь поверхности тела равна 547,58 см^2.
Объем тела равен 108,97 см^3
Покрокове пояснення:
Поскольку диаметр цилиндра не задан, допустим, что он равен диагонали квадратного выреза.
D = 3 × sqrt (2)
Высота цилиндра в 5 раз больше его диаметра.
Н = 5 × D = 5 × 3 × sqrt (2)
Вычислим объем цилиндра.
Vц = pi × D^2 / 4 × H = pi × 18 / 4 × 15 × sqrt (2) = pi × 67,5 × sqrt (2) = 299,89 см^3
Вычислим объем призмы.
Vпр = а × а × Н = 9 × 15 × sqrt (2) = 135 × sqrt (2) = 190,92 см^3
Объем тела равен разнице объемов цилиндра и призмы.
V = Vц - Vпр = 299,89 - 190,92 = 108,97 см^3
Вычислим площадь боковой поверхности цилиндра.
Sц = pi × D × H = pi × 3 × sqrt (2) × 15 × sqrt (2) = pi × 90 = 282,74 см^2
Вычислим площадь боковой поверхности призмы.
Sпр = 4 × a × H = 4 × 3 × 15 sqrt (2) = 180 × sqrt (2) = 254,56 см^2
Вычислим площадь верхней поверхности цилиндра без учета квадратного выреза.
Sв = pi × D^2 / 4 - a × a = pi × 18 / 4 - 9 = 5,14 см^2
Площадь поверхности тела равна сумме площадей боковой поверхности цилиндра, боковой поверхности призмы и удвоенной площадь верхней поверхности цилиндра без учета квадратного выреза.
S = Sц + Sпр + Sв = 282,74 + 254,56 + 2 × 5,14 = 547,58 см^2
