Question

Точка K лежит на стороне AC треугольника ABC, C=90°, AK=9см, KB=10см, AKB=120°, BC= 5√3. Найти площадь треугольника ABC

Answer 1

Ответ:

$\boxed{S_{\bigtriangleup ABC} = 5\sqrt{3} = \sqrt{3675}}$ сантиметров квадратных.

Объяснение:

Дано: ∠C = 90°, AK = 9 см, BK = 10 см, ∠AKB = 120°, BC = $5\sqrt{3}$ см

Найти: $S_{\bigtriangleup ABC}$ - ?

Решение: Рассмотрим треугольник ΔBKC, который является прямоугольным, так как по условию  ∠C = 90°. По теореме Пифагора:

$KC = \sqrt{BK^{2} - BC^{2}} = \sqrt{10^{2} - (5\sqrt{3} )^{2}} = \sqrt{100 - 75} = \sqrt{25} = 5$ см.

AC = AK + KC = 9 + 5 = 14 см.

По формуле площади прямоугольного треугольника:

$S_{\bigtriangleup ABC} = AC * BC * 0,5 = 14 * 5\sqrt{3} * 0,5 = 35\sqrt{3} = \sqrt{3675}$ сантиметров квадратных.