Question

3) В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Answer 1

Ответ:

В 16 ряду 59 мест.

Объяснение:

Здесь имеет место арифметическая прогрессия.

Всего 16 рядов.

Известно количество мест в 4-м и в 8-м ряду, то есть:

$a_4=23;\;\;\;a_8=35.$

Необходимо найти $a_{16}$.

Используем формулу n-го члена прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$

Зная 4-й и 8-й члены, можем найти а₁ и d.

Составим систему уравнений:

$\left \{ {{a_4=a_1+d(4-1)} \atop {a_8=a_1+d(8-1)}} \right. \\\left \{ {{23=a_1+3d} \atop {35=a_1+7d}} \right.$

Умножим первое уравнение на (-1) и сложим:

$\left \{ {{-23=-a_1-3d} \atop {35=a_1+7d}} \right. \\\\12=4d\\d=3$

Подставим значение d=3 в первое уравнение:

$23=a_1+3*3\\a_1=14$

Теперь, зная d=3 b a₁=14, можем найти а₁₆:

$a_{16}=14+3*(16-1)\\a_{16}=59$