Question

із точки а до прямої а проведено перпендикуляр AB=b , похилі АС=а1 і АД=а2 які мають проекції СВ=с1 , ДВ=с2 знайдіть с1 і с2 якщо b=2 а1 =13 а2=20

Answer 1

Так как AB — перпендикуляр, то он образует с прямой 2 прямых угла:

$<ABD \: = \: \:<CBA = 90^o$

То есть: $\triangle ABD\: \& \: \triangle CAB$ — прямоугольные.

Нам известен катет AB (2), и гипотенуза AC(13), используем теорему Пифагора для нахождения проекции CB:

$\displaystyle\\a = \sqrt{c^2-b^2}\\\\CB = \sqrt{AC^2-AB^2}\\\\CB = \sqrt{13^2-2^2} \Rightarrow\\\\CB = \sqrt{165}.$

Проекцию BD найдём по тому же принципу:

$\displaystyle\\BD = \sqrt{AD^2-AB^2} \Rightarrow\\\\BD = \sqrt{20^2-2^2} = \sqrt{400-4} = \sqrt{396} = \sqrt{36}*\sqrt{11} = 6\sqrt{11}.$

Вывод: $c_1 = \sqrt{165}; c_2 = 6\sqrt{11}.$