Question

Решите любую из задач пожалуйста​

Answer 1

4

a)

$cosx=\frac{1}{2} \\x=+- \frac{\pi }{3} +2\pi n$ ; n ∈ Z

б)

$2sin^2x=1+cosx\\1-2sin^2x+cosx=0\\cos2x+cosx=0\\2cos(\frac{2x+x}{2})cos(\frac{2x-x}{2})=0\\cos(\frac{3}{2}x)cos(\frac{1}{2}x)=0\\1) cos(\frac{3}{2}x)=0\\ \frac{3}{2}x=\frac{\pi }{2}+\pi n \\x= \frac{\pi }{3}+\frac{2\pi n}{3}\\2)cos(\frac{1}{2} x)=0\\\frac{1}{2}x=\frac{\pi }{2}+\pi n\\x=\pi +2\pi n$; n ∈ Z

в)

$sin^2x-5sinxcosx+4cos^2x=0$

Поделим обе части ур-я на $cos^2x$ ≠ 0 :

$tg^2x -5tgx+4=0$

Решим квадратное ур-е относительно $tgx$ :

По теореме Виета получаем корни

$1)tgx=4\\x=arctg4+\pi n\\2)tgx=1\\x=\frac{\pi }{4}+\pi n$; n ∈ Z