Question

1. Решите уравнения:  

а)2x²+7x-9=0; б) 3x²=18x; в) 100x²-16=0; г) x²-16+63=0

2. Периметр прямоугольника20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 24см².

3. В уравнении x²+px-18=0  один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.

Answer 1

Номер 1.
а) $2x^2+7x-9=0 \ D=b^2-4ac=7^2-4*2*(-9)=49+72=121 \ sqrt{D}= sqrt{121} =11$
$x_1= frac{-7+11}{2*2}= frac{4}{4} =1 \ x_2= frac{-7-11}{2*2}= frac{-18}{4} =-4,5$
Ответ: 1, -4,5

б) $3 x^{2} =18x \ 3x^2-18x=0 \ 3x(x-6)=0$
3x=0   или x-6=0
x=0           x=6
Ответ: 0 и 6

в) $x^{2} -16+63=0$
По теореме Виета
$left { {{x_1*x_2=63} atop {x_1+x_2=16}} right.$
$x_1=9$    $x_2=7$
Ответ: 9 и 7

Номер 2.
2(a+b)=20
a+b=10
a=10-b
По условию площадь равна:
ab=24
(10-b)b=24
b²-10b+24=0
По т. Виетта найдём корни b₁=6   b₂=4
Ответ: 6 см и 5 см

Номер 3.
x²+px-18=0
По т.Виетта
$left { {{x_2*9=-18} atop {x_2+9=-p}} right. \ left { {{x_2=2} atop {p=-11} right.$
Ответ: -11