Question

Помогите, пожалуйста
1) lim стремиться к - 1 5x^3-3x^2+/2x^4+3x^2+1
2)lim стремиться к - безопасности 7-3x^4/2x^3+3x^2-5
3)lim стремиться к 0 3x/корень1+x - корень1-x​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ \lim\limits_{x \to -1}\dfrac{5x^3-3x^2}{2x^4+3x^2+1}=\lim\limits_{x \to -1}\dfrac{x^2(5x-3)}{2x^4+3x^2+1}=\dfrac{-5-3}{2+3+1}=-\dfrac{8}{6}=-\dfrac{4}{3}\\\\\\2)\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{7-3x^4}{2x^3+3x^2-5}=\lim\limits_{x \to \infty}\dfrac{\frac{7}{x^4}-3}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}-\frac{5}{x^4} }=\dfrac{0-3}{0+0-0}=\infty$

$3)\ \ \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{3x}{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}=\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{3x\, (\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}{(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x})(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{3x\, (\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}{(1+x)-(1-x)}=\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{3x\, (\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}{2x}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to 0}\dfrac{3\, (\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x})}{2}=\dfrac{3\, (1+1)}{2}=3$