Question

Решите неравенство, пожалуйста, 15 баллов

Answer 1

Объяснение:

$5^{x+2}+2*5^{-x}\leq 51\\5^2*5^x+\frac{2}{5^x}- 51\leq 0\\\frac{25*5^{2x}+2-51*5^x}{5^x}\leq 0$

Пусть 5ˣ=t>0       ⇒

$\frac{25t^2-51t+2}{t}\leq 0\\\frac{25t^2-50t-t+2}{t}\leq 0 \\\frac{25t*(t-2)-(t-2)}{t}\leq 0\\\frac{(t-2)*(25t-1)}{t} \leq 0\\\frac{(5^x-2)*(25*5^x-1)}{5^x}\leq 0\\5^x-2=0\\5^x=2 \\log_55^x=log_52\\x=log_52\approx0,43.\\25*5^x-1=0\\25*5^x=1\ |:25\\5^x=\frac{1}{25}\\5^x=5^{-2}\\x=-2.$

(5ˣ-2)*(25*5ˣ-1)≤0

-∞__+__-2__-__log₅2__+__+∞      ⇒

Ответ: x∈[-2;log₅2].