Question

Алгебра срочно помогите с заданиями!!

Answer 1

1.

$\cos100\textdegree \cdot \sin\left(-193\textdegree\right)$

Угол $100\textdegree$ находится во второй четверти. Абсцисса там отрицательна, значит, косинус отрицателен. Угол $-193\textdegree$ также находится во второй четверти. Ордината положительна, значит, синус положителен. Произведение отрицательного числа на положительное даст в ответе знак минус.

$\text{tg}\ 204\textdegree\cdot \sin164\textdegree= \dfrac{\sin204\textdegree}{\cos204\textdegree}\cdot\sin164\textdegree$

Угол $204\textdegree$ находится в третьей четверти. И абсцисса и ордината там отрицательны, значит, и синус, и косинус отрицательны. Частное двух отрицательных чисел даст положительное, значит, тангенс $204\textdegree$ положителен. Угол $164\textdegree$ находится во второй четверти. Ордината положительна, значит, синус положителен. Произведение положительных чисел даст в ответе знак плюс.

2.

$\cos40\textdegree\ \lor\ \cos240\textdegree$

Угол $40\textdegree$ лежит в первой четверти. Абсцисса положительна, значит, косинус положителен. Угол $240\textdegree$ лежит в третьей четверти. Абсцисса отрицательна, а значит, косинус отрицателен. Уже основываясь на этом можно сказать, что:

$\bf{cos40\textdegree >cos240\textdegree$

$\sin\dfrac{16\pi}{10}\ \lor\ \cos\dfrac{3\pi}{10}$

Угол $\dfrac{16\pi}{10}$ лежит в четвёртой четверти, ордината отрицательна, значит, синус отрицателен. Угол  $\dfrac{3\pi}{10}$  лежит в первой четверти, абсцисса положительна, значит, косинус положителен. Отсюда:

$\bf{sin\dfrac{16\pi}{10} < cos\dfrac{3\pi}{10}}$

3.

1)

$\sin^2x - \cos x = 1\\\\1 - \cos^2x - \cos x = 1\\\\\cos^2x + \cos x = 0\\\\\cos x\left(\cos x + 1\right) = 0\\\\ \left[ \begin{gathered}\cos x = 0\\\cos x + 1 = 0\end{gathered}\ \ \ \Leftrightarrow\ \left[ \begin{gathered}x = \dfrac{\pi}{2} + \pi k\\\cos x = -1\end{gathered}\ \ \ \Leftrightarrow\ \left[ \begin{gathered}x = \dfrac{\pi}{2} + \pi k\\x = \pi + 2\pi k\end{gathered}\ \ ,\ k\in\mathbb{Z}$

2)

$2\sin\left(\dfrac{x}{4} + \dfrac{\pi}{3}\right) - \sqrt{3} = 0\\\\\\\sin\left(\dfrac{x}{4} + \dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\\\ \left[\begin{gathered}\dfrac{x}{4} + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{3} + 2\pi k\\\\\dfrac{x}{4} + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{2\pi}{3} + 2\pi k\end{gathered}\ \ \ \Leftrightarrow\ \left[ \begin{gathered}\dfrac{x}{4} = 2\pi k\\\\\dfrac{x}{4} = \dfrac{\pi}{3} + 2\pi k\end{gathered}\ \ \ \Leftrightarrow$     $\left[ \begin{gathered}x = 8\pi k\\x = \dfrac{4\pi}{3} + 8\pi k\end{gathered}\ \ ,\ k\in\mathbb{Z}$

3)

$2\cos\left(\dfrac{x}{3} - \dfrac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}\\\\\\\cos\left(\dfrac{x}{3} - \dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\\\ \left[ \begin{gathered}\dfrac{x}{3} - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{6} + 2\pi k\\\\\dfrac{x}{3} - \dfrac{\pi}{3} = -\dfrac{\pi}{6} + 2\pi k\end{gathered}\ \ \ \Leftrightarrow\ \left[ \begin{gathered}\dfrac{x}{3}= \dfrac{\pi}{2} + 2\pi k\\\\\dfrac{x}{3} = \dfrac{\pi}{6} + 2\pi k\end{gathered}\ \ \ \Leftrightarrow$     $\left[ \begin{gathered}x = \dfrac{3\pi}{2} + 6\pi k\\\\x = \dfrac{\pi}{2} + 6\pi k\end{gathered}\ \ ,\ k\in\mathbb{Z}$