Question

Найти только дисперсию и среднее квардратическое отклонение второго примера (вместо А будет 2)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$F(x) = \left \{ {{0, x<0} \atop {2sinx, 0<x<p/6}} \atop {1, x> p/6}.$

Найдем функция плотности $f(x)$ как производную от функции распределения.

$f(x) = 2cosx$

Таким образом, Мат. ожидание E(x) найдем по формуле:

$E(x) = \int\limits^a_b {x*f(x)} \, dx =\int\limits^a_b {x*2cosx} \, dx = 2*\int\limits^a_b {xcosx} \, dx = 2xsinx+2cosx = 0,25$

где b = 0, a = p/6.

Интегрировал по частям, сам посчитаешь если надо... Определенный интеграл находится по формуле Ньютона-Лейбница...

Тогда Дисперсия буде равна $D(x) = \int\limits^a_b {x^2*f(x)} \, dx - E(x)^2$

Получим:

$D(x) = \int\limits^a_b {x^2*cosx} \, dx - 0,25^2 = 2*(p/6)^2*sin(p/6)+4p/6*cos(p/6)-4sin(p/6)-0,25^2 = 0,22$

Тогда квадрат отклонения равняется:

$\sqrt{D(x)} = \sqrt{0,22} = 0,47$