Question

Помогите решить неравенство!
Пожалуйста подробно.

Answer 1

Ответ:

x∈$[1; \frac{1}{32})$∪$(32; + \infty).$

Пошаговое объяснение:

Преобразовываем выражение:

$\frac{5log_2^2x-100}{log_2^2x-25}\geq 4\\\frac{5log_2^2x-100-4log_2^2x+100}{log_2^2x-25}\geq 0\\\frac{log_2^2x}{(log_2x-5)(log_2x+5)}\geq 0\\\frac{log_2^2x}{(log_2x-5)(log_2x+5)} \geq 0$

Находим нули каждого множителя:

$log_2^2x=0=>log_2x=0=>x=2^0=1\\log_2x-5=0=>log_2x=5=>x=2^5=32\\log_2x+5=0=>log_2x=-5=>x=2^{-5}=\frac{1}{32}$

По методу интервалов решением неравенства является промежуток:

$[1; \frac{1}{32})$∪$(32; + \infty).$