Question

Вероятность наступления некоторого события в каждом из n независимых испытаний равна р. Определить вероятность того, что число m наступлений события удовлетворяет следующему неравенству: $k_{1} \leq m$

n = 100, p = 0,7; $k_{1}$ = 60

Answer 1

Так как количество испытаний достаточно большое, воспользуемся теоремой Лапласа.

$\displaystyle n=100\ , \ p = 0.7\ , \ q=1-p = 0.3$

Найти вероятность $P(m\geq 60)$

$\displaystyle np = 100*0.7 = 70 \ , \ \sqrt{npq}=\sqrt{70*0.3} \approx 4.582 \\ P(m\geq 60) = P(60;100) = \Phi_0\bigg(\frac{100-70}{4.582} \bigg)-\Phi_0\bigg(\frac{60-70}{4.582} \bigg)=\\\Phi_0\bigg(6.547\bigg) +\Phi_0\bigg(2.182\bigg)= 0,4999+0,4854 = 0.9853$

Ответ: Вероястность P(60≤m) = 0.9853 или очень вероятно))