Question

Найдите A и B, при которых полином f(x) имеет корень x=1 кратности не меньше 2.

Answer 1

Как известно, число является кратным корнем многочлена тогда и только тогда, когда это число является корнем не только самого многочлена, но и его производной. Имеем:

$f(x)=x^5+Ax^4+Bx^3+10x^2-8x+15;\ f'(x)=5x^4+4Ax^3+3Bx^2+20x-8;$

$\left \{ {{f(1)=1+A+B+10-8+15=A+B+18=0} \atop {f'(1)=5+4A+3B+20-8=4A+3B+17=0}} \right.;\ \left \{ {{A+B=-18} \atop {4A+3B=-17}} \right.; \left \{ {{A=37} \atop {B=-55}} \right.$