Question

Вычислите интегралы методом замены переменной или подведением под знак дифференциала.

Answer 1

Ответ:

$\int\limits^{\pi /4}_{\pi /6}\, \dfrac{dx}{1+(x-2)^2}=\int\limits^{\pi /4}_{\pi /6}\, \dfrac{d(x-2)}{1+(x-2)^2}=arctg(x-2)\Big|_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi }{4}}=\\\\\\=arctg\Big(\dfrac{\pi}{4}-2\Big)-arctg\Big(\dfrac{\pi}{6}-2\Big)=arctg\dfrac{\pi -8}{4}-arctg\dfrac{\pi -12}{6}$