Question

решить задачу Коши: y+2xy=xe^-x²; y(0)=–1​

Answer 1

$y'+2 x y=xe^{-x^2};\ e^{x^2}y'+2xe^{x^2}y=x;\ e^{x^2}y'+(e^{x^2})'y=x;\ (e^{x^2}y)'=x;$

$e^{x^2}y=\frac{x^2}{2}+C;\ y=\frac{1}{2}x^2e^{-x^2}+Ce^{-x^2};$

$y(0)=-1\Rightarrow -1=0+C;\ C=-1;\ y=\frac{1}{2}x^2e^{-x^2}-e^{-x^2}$

Ответ:  $y=\frac{x^2-2}{2e^{x^2}}$