Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
1. f(x) = 7 + 12x – x3 на отрезке [−2 ;2 ]
Помогите пожалуйста

Answer 1

Находим производную.
f'(x) = 0 + 12 - 3x² = -3x² + 12

Приравниваем её к нолю и ищем корни.
-3x² + 12 = 0
-3x² = -12
x² = 4
x₁ = -2 ; x₂ = 2

Найденные точки являются экстремумами функции.

Так как функция производной является параболой, ветвями направленной вниз (a < 0), то -2 является точкой минимума, а 2 точкой максимума функции.

f(-2) = 7 + 12 × (-2) - (-2)³ = 7 - 24 + 8 = -9
f(2) = 7 + 12 × 2 - 2³ = 7 + 24 - 8 = 23

Ответ:
-9 является наименьшим значением, а 23 наибольшим значением функции на отрезке [-2 ; 2].