Question

Диагонали равнобокой трапеции перпендикулярны и делят её среднюю линию на три равные части. Чему равна площадь трапеции если её большее основание равно 12 см? ​

Answer 1

Ответ:

162 см²

Объяснение:

ABCD- равнобокая трапеция, МN- средняя линия .Т.к. АС⊥ВD⇒то высота равна полусумме оснований (средней лини) ⇒S=1\2*h*(AD+BC)= 1\2*(AD+BC)².

Пусть средняя линия трапеции  разделилась точками К∈АС, Р∈ВD на три равные части.

ΔACD , в этом треугольнике PN-средняя линия, PN=1\2*12=6. Это две части средней линии трапеции ⇒МР=6:2=3.

ΔАВС , МР=3 ⇒ основание ВС=2*3=6.

S=1\2*(12+6)²=1\2*18²=162 см²