Question

Два интеграла. Буду благодарен за подробное решение :)

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Введем замену у=sin x є[0;рі] → ує[0;1]

dy=cosdx

Перепишем интеграл учитивая замену

∫_0^1 3(у-1)/(у^2-у-2) dy=∫_0^1 3(у-1)/((у-2)(у+1)) dy =

∫_0^1 (1/(y-2)+2/(y+1)) dy=ln|y-2|+2ln|y+1| |_0^1=ln1+2ln2-ln2+2ln1=ln2

Введем замену t=cosx → dt=-sinxdx

-∫t^2/(t^1+3t+2) dt=-∫t^2/((t+2)(t+1)) dt= -∫ ((t-2)/(t+2)+ 1/(t+1))dt=-∫(1-4/(t+2)+1/(t+1))dt=-(t-4ln|t+2|+ln|t+1|-C)=

4ln|cosx+2|-cosx-ln|cosx+1|+C