Question

Тема: Нахождение площади фигуры при определённых интегралах
(у меня просто самого названия задания нет, поэтому написала тему)

y = x^2 + 1
y = 3 - x^2

Answer 1

Ответ:

2 2/3

Пошаговое объяснение:

Сначала нужно найти пределы интегрирования.

Это точки пересечения кривых.

x^2 + 1 = 3 - x^2

2x^2 = 3 - 1 = 2

x^2 = 1

x1 = -1; x2 = 1.

Теперь надо учесть, что кривая y = 3 - x^2 лежит выше, чем y = x^2 + 1.

Знака интеграла у меня в телефоне нет, поэтому буду писать S.

S(-1;1) (3 - x^2 - (x^2 + 1)) dx = S(-1;1) (2 - 2x^2) dx = (2x - 2x^3/3) | (-1;1) =

= (2*1 - 2*1^3/3) - (2*(-1) - 2(-1)^3/3) = 2 - 2/3 + 2 - 2/3 = 4 - 4/3 = 2 2/3