Question

найдите область определения функции,с объяснением.​

Answer 1

Областью определения функции, является все такие значения аргумента, при котором функция имеет смысл.

Так как арифметический корень существует только от неотрицательного число, то справедливо равенство:

$\frac{x + 4}{x - 2} \geq 0$  ⇔

$\left \{ {{x + 4 >= 0} \atop {x - 2 > 0}} \right.$  ⇔  $\left \{ {{x >= -4} \atop {x > 2}} \right.$  ⇔  x  > 2

$\left \{ {{x + 4 <= 0} \atop {x - 2 < 0}} \right.$  ⇔  $\left \{ {{x <= -4} \atop {x < 2}} \right.$  ⇔  x <= -4

Объединяем эти два условия и получаем:

x ∈ (-∞ ; -4] ∪ (2 ; +∞)

Ответ: (-∞ ; -4] ∪ (2 ; +∞)