Question

Определите при каких значениях параметра a уравнение x^2+ y^2+z^2-4x+6y-8z+a=0 задает сферу.

Answer 1

$x^2+y^2+z^2-4x+6y-8z+a=0\\x^2-4x+4+y^2+6y+9+z^2-8z+16=29-a\\(x-2)^2+(x+3)^2+(z-4)^2=29-a$

Уравнение будет задавать сферу, пока 29-a≥0

Значит уравнение задаёт сферу при параметре a≤29

(При параметре a равном 29, уравнение задаёт сферу с радиусом 0)