Question

Пожалоста срочно решить буду вдячний сильно!!!

Answer 1

Ответ:

$y' - \frac{y}{x} = - \frac{1}{4} ctg \frac{4y}{x} \\ \\ \frac{y}{x} = u \\ y '= u'x + u \\ \\ u'x + u - u = - \frac{1}{4} ctg(4u) \\ \frac{du}{dx} x = - \frac{1}{4} ctg(4u) \\ \int\limits \frac{du}{ctg(4u)} = - \frac{1}{4} \int\limits \frac{dx}{x} \\ \frac{1}{4} \int\limits \frac{ \sin(4u) }{ \cos(4u) } d(4u) = - \frac{1}{4} ln( |x| ) + ln(C) \\ \int\limits \frac{d (\cos(4u)) }{ \cos(4u) } = - ln(x) + ln(C) \\ ln( | \cos(4u) | ) = ln( | \frac{C}{x} | ) \\ \cos(4u) = \frac{C}{x} \\ \cos( \frac{4y}{x} ) = \frac{C}{x}$

общее решение