Question

Найдите меньший корень уравнения : 6(1-sin²x)+7sin x-8=0 a) 30° b) 60° c) 90° d) 45°​

Answer 1

Ответ:

x=30°

Пошаговое объяснение:

6(1-sin²x)+7sin x-8=0

6-6*sin²x+7sin x-8=0

-6*sin²x+7sin x-2=0   | *(-1)

6*sin²x-7sin x+2=0

sin x=t,  -1<=t<=1

6*t²-7t+2=0

D=49-4*6*2=49-48=1

$t1=\frac{7+\sqrt{1} }{2*6} =\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

$t2=\frac{7-\sqrt{1} }{2*6}=\frac{6}{12} =\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} <\frac{2}{3}$ ,  y=arcsinx возрастает на промежутке [0;90°],  значит,

arcsin$\frac{1}{2}$< arcsin$\frac{2}{3}$, тогда

sin x=$\frac{1}{2}$ => x=arcsin$\frac{1}{2}$,  x=30°