Question

Дано відрізок з кінцями в точках N (-2; 3) і K(3; — 4). Виконайте:
а) паралельне перенесення відрізка NK, задане вектором a(-5; 4);
б) поворот відрізка NK навколо точки к на 60° проти годинникової стрілки.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

Отрезок с концами в точках N (-2; 3) и K (3 - 4). в

Выполните:

а) параллельный перенос отрезка NK, заданный вектором a (-5; 4);

б) поворот отрезка NK вокруг точки К на 60 ° против часовой стрелки

Решение.

a)

При параллельном переносе отрезка NK с помощь. вектора a координаты отрезка N'K' равны

$x_{N'} = x_N + a_x = -2 - 5 = -7$

$y_{N'} = y_N + a_y = 3 + 4 = 7$

$x_{K'} = x_K + a_x = 3 - 5 = -2$

$y_{K'} = y_K + a_y = -4 + 4 = 0$

то есть  в результате параллельного переноса получили отрезок N'K' c концами N'(-7; 7) и K' (-2; 0)

б)

Осуществим такой параллельный перенос системы координат, при котором начало координат находится в точке К

В новой (Х,У) системе координат координаты точки N равны

$X_N = x_N - x_K = -2 - 3 = -5$

$Y_N = y_N - y_K = 3+4 = 7$

Теперь повернём вектор  KN (-5; 7) вокруг точки К на угол α = 60°

Поворот на плоскости задаётся формулами

x' = x · cos α + у · sin α

y' = x · sin α + y · cos α

Поэтому координаты точки N' будут равны

$X_{N'}= X_N\cdot cos~60^\circ - Y_N\cdot sin~60^\circ = -5\cdot 0.5 - 7\cdot 0.866 = -8.562$

$Y_{N'}= Y_N\cdot sin~60^\circ + Y_N\cdot cos~60^\circ = -5\cdot 0.866 + 7\cdot 0.5 = -0.83$

В начальной системе координат (х,у) координаты точки N'

$x_{N'} = X_{N'} + x_K = -8.562 + 3 = -5.562$

$y_{N'} = y_{N'} + y_K = -0.83 +4 = -4.83$

Таким образом. в результате поворота отрезка NK вокруг точки K на угол α = 60° против часовой стрелки получили отрезок N'K c концами в точках N'(-5.862; -4.83) и К(3; -4)