Лодка прошла по течению реки 5 км и против течения 6 км, затратив на весь путь 7 часов. Скорость течения 2 км/ч, какова собственная скорость лодки
Ответы
Ответ:
3 км/ч - собственная скорость лодки
Пошаговое объяснение:
Пусть х км/ч - собственная скорость лодки. Тогда:
(х+2) км/ч - скорость лодки по течению
(х-2) км/ч - скорость лодки против течения
7 часов - общее время в пути
5/(х+2) + 6/(х-2) = 7
5(х-2)+6(х+2) = 7(х-2)(х+2)
5х-10+6х+12 = 7(х²-4)
11х+2 = 7х²-28
7х²-11х-30 = 0
D = 961 = 31²
x₁ = 3
x₂ = -1 3/7 < 0 не подходит
х = 3 км/ч - собственная скорость лодки
Проверим:
5/(3+2) + 6/(3-2) = 5/5 + 6/1 = 1 + 6 = 7 час - на весь путь 7 часов
Ответ:
В решении.
Пошаговое объяснение:
Лодка прошла по течению реки 5 км и против течения 6 км, затратив на весь путь 7 часов. Скорость течения 2 км/ч, какова собственная скорость лодки?
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость лодки.
х + 2 - скорость лодки по течению.
х - 2 - скорость лодки против течения.
5/(х + 2) - время лодки по течению.
6/(х - 2) - время лодки против течения.
По условию задачи уравнение:
5/(х + 2) + 6/(х - 2) = 7
Умножить все части уравнения на (х + 2)(х - 2), чтобы избавиться от дробного выражения:
5*(х - 2) + 6*(х + 2) = 7*(х + 2)(х - 2)
Раскрыть скобки:
5х - 10 + 6х + 12 = 7х² - 28
Привести подобные:
-7х² + 11х + 30 = 0/-1
7х² - 11х - 30 = 0, квадратное уравнение, найти корни:
D=b²-4ac =121 + 840 = 961 √D=31
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(11-31)/14 = -20/14, отбросить, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(11+31)/14
х₂=42/14
х₂=3 (км/час) - собственная скорость лодки.
Проверка:
5/5 + 6/1 = 1 + 6 = 7 (часов), верно.