Question

Найдите промежуток возрастания и убывания функции: у=6х2-х3

Answer 1

у=6х²-х³

1) Область определения функции.

D(f) = R

2) Находим производную функции.

у' = 12х-3х²

3)Найдем нули производной:

y' = 0;

12х-3х²=0

3х(4-х)=0,

х₁=0, х₂=4

4) Получилось три промежутка:

(-∞; 0),  (0; 4) и (4; +∞).

5) Расставим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; 0) если х = -1: y'(-1) = 12 * (-1) - 3 * (-1)²=-12-3 <0 (минус).

(0; 4) если х = 1: y'(1) = 12 * 1 - 3 * (1)² = 12 -3 = 9 >0 (плюс).

(4; +∞) если х = 5: y'(5) = 12 * (5) - 3 * (5)²=60-75 <0 (минус).

6)Определяем промежутки возрастания и убывания функции

Если знак производной функции на промежутке положительный, то функция возрастает, если отрицательный - то убывает.

Функция возрастает (производная плюс) на (0; 4).

Функция убывает на (-∞; 0) и (4; +∞) ,