Question

Решите задачу с помощью системы уравнений

Задумано двухзначное число, в котором единиц на 6 больше, чем десятков Произведение цифр этого числа равно 16. Найдите задуманное число.​

Answer 1

Ответ:

28

Пошаговое объяснение:

Пусть это число ху, где х - число десятков, у - число единиц.

{у - х = 6   →  у = 6 + х

{xy = 16

(6 + х) * х = 16

х² + 6х - 16 = 0

х² + 8х - 2х - 16 = 0

х(х - 2) + 8(х - 2) = (х - 2)( х + 8) = 0

х₁ =2,  х₂ = -8 - не подходит, т.к. цифры положительные.

у₁ = 6 +х = 6 + 2= 8

Ответ: х = 2, у = 8  (2; 8)

Число: 28

Проверка:

8-2 = 6

8*2 = 16

Answer 2

Пусть х - цифра десятков числа, у - цифра единиц числа. Тогда:

у - 6 = х

у * х = 16

(эти два уравнения находятся в системе)

Выразим у через х

у = х + 6

подставим это значение во второе уравнение

(х + 6) * х = 16

х² + 6х - 16 = 0

D = 36 + 64 = 100; √D = 10

х1 = (-6 + 10) : 2 = 2

х2 = (-6 - 10) : 2 = -8 - не соответствует условию задачи

Если х = 2, то у = 2 + 6 = 8

Значит задуманное число - 28