Question

Упростить пример по тригонометрии, девятый класс

Answer 1

1 способ (пользуясь известными значениями тригонометрических функций)

Поскольку $\cos^{2} \dfrac{\pi}{4}$ и $\sin^{2} \dfrac{\pi}{4}$ эквивалентно выражениям $\left(\cos \dfrac{\pi }{4} \right)^{2}$ и $\left(\sin \dfrac{\pi }{4} \right)^{2}$ соответственно, то

$\cos^{2} \dfrac{\pi}{4} - \sin^{2} \dfrac{\pi}{4} = \left(\cos \dfrac{\pi }{4} \right)^{2} - \left(\sin \dfrac{\pi }{4} \right)^{2} = \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)^{2} - \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)^{2} = 0.$

2 способ (используя формулу)

Поскольку $\cos^{2}\alpha - \sin^{2}\alpha = \cos2\alpha,$ то

$\cos^{2} \dfrac{\pi}{4} - \sin^{2} \dfrac{\pi}{4} = \cos \left(2 \cdot \dfrac{\pi }{4} \right) = \cos \dfrac{\pi }{2} = 0.$

Ответ: 0.