Question

Помогите пожалуйста решить 4) в номере 5. Найти производные функций при заданном значении аргумента.

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

$f(x) = (\frac{\sqrt{x}}{2} -\frac{4}{\sqrt{x}})^3 = \\\\= (\frac{1}{2}x^{1/2}-4x^{-1/2})^3\\\\f'(x) = (\frac{1}{4} x^{-1/2} + 2 x^{-3/2}) * 3(\frac{1}{2}x^{1/2}-4x^{-1/2})^2 = \\\\= 3 (\frac{1}{4} x^{-\frac{1}{2}} + 2 x^{-\frac{3}{2}})*(\frac{1}{4} x^{\frac{1}{2}*2} - 2*\frac{1}{2}*4x^{\frac{1}{2}}*x^{-\frac{1}{2}}+4 x^{-\frac{1}{2}*2}) = \\= 3 ( \frac{1}{16} x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} + x^{-\frac{3}{2}} + 8 x^{-\frac{5}{2}} -x^{-\frac{1}{2}} - 8x^{-\frac{3}{2}}) =$

$= 3 ( \frac{1}{16} x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} - 7 x^{-\frac{3}{2}} + 8 x^{-\frac{5}{2}})$

производная сложной функции (композиции) -- это производная внутренней функции, умноженная на производную внешней функции от внутренней функции.

Дальше просто раскрываем скобки, перемножаем все.

Потом вычисляем производную в данной точке.

$f'(4) = (\frac{1}{16}*2 - \frac{1}{2}*\frac{1}{2} - 7*\frac{1}{8} + 8 * \frac{1}{32}) = \\= \frac{3}{8} - \frac{3}{4} - \frac{21}{8} + \frac{3}{4} = 24 / 8 = 3$