Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ !!!!!
Расстояние между причалами А и В 60 км. В 9.00 часов

катер, вышедший из причала А по течению реки к причалу В, 2 часа находился у причала В и

вернулся к причалу А в тот же день в 19.20 часов. Если скорость течения реки равно 3км/ч, в какое

время катер достиг причала В ?

Answer 1

Відповідь:

Катер достиг причала В в 12 часов 20 минут.

Покрокове пояснення:

Катер провел в пути:

19 1/3 - 9 - 2 = 8 1/3 часа.

Пусть х - скорость катера в стоячей воде, тогда:

60 / ( х + 3 ) + 60 / ( х - 3 ) = 8 1/3 = 25/3

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю ( ( х - 3 ) × ( х + 3 ) = х^2 - 9 ) и умножим на него обе части уравнения. Дополнительно умножим обе части уравнения на 3. Таким образом мы избавимся от дробей.

60х - 180 + 60х + 180 = 25х^2 - 9 × 25

25х^2 - 360х - 225 = 0

Дискриминант уравнения:

D = 360^2 - 4 × 25 × ( -225 ) = 152 100

Корни уравнения:

х1 = ( 360 + 390 ) / 50 = 15 км/час

х2 = ( 360 - 390 ) / 50 = -0,6 км/час

Второй корень отбрасываем, так как скорость - величина положительная.

Катер прибыл к причалу В через:

60 / ( 15 + 3 ) = 60 / 18 = 10/3 = 3 1/3 часа.

Это было в:

9 + 3 1/3 = 12 часов 20 минут.

Проверка:

60 / ( 15 + 3 ) + 60 / ( 15 - 3 ) = 25/3

60 / 18 + 60 / 12 = 25/3

10/3 + 15/3 = 25/3

25/3 = 25/3

Катер прибыл к причалу В в 12-20, простоял 2 часа и в 14-20 отплыл обратно. Назад он плыл:

60 / ( 15 - 3 ) = 60 / 12 = 5 часов.

И прибыл к причалу А в:

14 1/3 + 5 = 19 часов 20 минут.