Question

в урне 7 красных и 8 чёрных шаров. случайным образом из урны выбирают 4 шара. какова вероятность что среди этих шаров будет не более 2 чёрных шаров

Answer 1

Испытание состоит в том, что из (7+8)=15 шаров извлекают четыре

n=C⁴₁₅=15!/(4!·(15-4)!)=(12·13·14·15)/24=1365

событие A-"не более 2 чёрных шаров из четырех"

т.е два или  один или ни одного

Два черных и два красных можно выбрать C²₈·С²₇способами

Один  черный и три красных можно выбрать C¹₈·С³₇способами

Все красные, 0 черных - C⁰₈·С⁴₇способами

По теореме сложения :

m=(C²₈·С²₇+C¹₈·С³₇+C⁰₈·С⁴₇ )=(36·21+8·35+1·35) =1071 способами  можно выбрать не более 2 чёрных шаров

p(A)=m/n=1071/1365≈0,7846