Question

две бригады, работая вместе, выполняют некоторую работу за 18 дней. Первая их них, работая отдельно может выполнить всю работу на 15 дней скорее. За сколько дней каждая из них , работая отдельно, может выполнить всю работу? Помогите решить пожалуйста​

Answer 1

Примем весь объем работы за 1.

1) 1 : 18 = 1/18 объема в день - производительность двух бригад, работающих совместно.

2) Примем за х - время, за которое первая бригада может выполнить всю работу.
Тогда
х+15 - время, за которое вторая бригада выполнит всю работу.
1/х - производительность первой бригады.
1(х+15) - производительность второй бригады.
Уравнение:
1/х + 1(х+15) = 1/18
Умножим каждый член уравнения на 18х(х+15), чтобы избавиться от знаменателей.
18х(х+15)/х + 18х(х+15)/(х+15) = 18х(х+15)/18
18(х+15) + 18х = х(х+15)
18х + 270 + 18х = х² + 15х
х² + 15х - 18х - 18х - 270 = 0
х² - 21х - 270 = 0
D = 21² - 4•(-270) = 441 + 1080 = 1521
√D = √1521 = 39
х1 = (21 + 39)/2 = 60/2 = 30 дней - время, за которое первая бригада может выполнить всю работу.
х2 = (21 - 39)/2 = -18/2 = -9 - не подходит условию задачи.

х+15 = 30 + 15 = 45 дней - время, за которое вторая бригада может выполнить всю работу.

Ответ: 30 дней; 45 дней.

ПРОВЕРКА
1) 1 : 30 = 1/30- производительность первой бригады.
2) 1 : 45 = 1/45 - производительность второй бригады.
3) 1/30 + 1/45 = 3/80 + 2/90 = 5/90 = 1/18 объема в день - производительность двух бригад, работающих вместе.
4) 1 : 1/18 = 18 дней - время, за которое обе бригады вместе выполняют всю работу.
Ответ верный