Question

Прямоугольный треугольник с острым углом 30 вращается вокруг катета длинной 30см. Найти площадь его вращения.

Answer 1

Ответ:

900π(3 +2√3) (cм²).

Пошаговое объяснение:

1)При вращении Δ вокруг катета образуется конус. Надо найти полную площадь поверхности конуса: Площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей основания конуса и его боковой поверхности. Основанием конуса является круг. где R - радиус окружности основания, L - длина образующей конуса.

  S пол. =  S осн.+ S бок

  S осн = πR²

  S бок = πRL.

2) Найдём радиус основания и образующую из ΔАВС(∠C=90°):

  L = АВ =АС*2=30*2=60 см, - Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

  R = ВС = √(АВ²-АС²)=√(60²-30²)=30√3 см  

 S пол. =  S осн.+ S бок  =π·(30√3)² +π·30√3·60 =2700π + 1800√3π =

= 900π(3 +2√3) (cм²).