Question

Сила гравитационного взаимодействия между двумя шарами массами m1=m2=1 кг на расстоянии 1 равна F. Определить силу гравитационного взаимодействия между двумя шарами массами 3 и 4 кг на таком же расстоянии 1 друг от друга.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

F = G·m₁·m₂/r² = G·1·1/r² = G/r²

F₁ = G·m₁'·m₂'/r² = G·3·4/r² = 12·G/r² = 12·F

Answer 2

Ответ:

$F_{2}=12*F_{1}$

Объяснение:

Согласно закону всемирного тяготения, сила взаимодействия тел массами $m_{1}$ и $m_{2}$, находящихся на расстоянии $r$ друг от друга, определяется формулой:

$F=G*\frac{m_{1} *m_{2} }{r^2}$

Где $G=6,67*10^{-11}$ Н*м2/кг2 - Гравитационная постоянная.

Для первых двух шариков массами по $m_{1}=m_{2} =1$ кг сила гравитационного взаимодействия имеет вид:

$F_{1}=G*\frac{m_{1} *m_{2} }{r^2}=G*\frac{1*1}{r^2}=\frac{G}{r^2}$ (1)

Для шариков массами $m_{3} =3$ и $m_{4} =4$ кг сила гравитационного взаимодействия имеет вид:

$F_{2}=G*\frac{m_{3} *m_{4} }{r^2}=G*\frac{3*4}{r^2}=\frac{12G}{r^2}$ (2)

Из (1) и (2) выразим расстояние $r$ и так как оно является одинаковым в двух случаях, мы имеем право приравнять данные значения:

$r^2*F_{1}=G\\r^2=\frac{G}{F_{1}}\\r^2*F_{2}=12G\\r^2=\frac{12G}{F_{2}}\\\frac{G}{F_{1}}=\frac{12G}{F_{2}}\\G*F_{2}=12G*F_{1}\\F_{2}=12*F_{1}$

Получили, что сила гравитационного взаимодействия между шариками массами 3 и 4 кг равна 12 силам взаимодействия между шариками массами по 1 кг на одинаковом расстоянии друг от друга.